回归分析是用来确定随机变量之间关系的一种统计工具。当研究者试图确定随机变量之间的因果关系时会使用回归模型。为了探讨这些问题，研究者将所观察到的有关潜在变量的数据集合起来，并使用回归分析来估计解释变量对因变量的量化效应。本文讨论了三种不同的回归模型：非参数回归模型、部分线性回归模型和异方差部分线性回归模型。本文主要研究非参数和部分线性回归模型在相依误差下的估计量的渐近性质。考虑了与上述主题相关的三个问题。
　　首先，我们研究了固定设计非参数回归模型中相依误差的影响。在一些宽泛的条件下，我们得到了固定设计非参数回归模型中加权估计量的完全相合性和渐近正态性。此外，本文还对估计量的有限样本行为进行了模拟研究，并给出了估计量的实际数据应用。
　　接下来，我们研究了如下部分线性回归模型的一致性，Y(j)(xin,tin)=tinβ+g(xin)+e(j)(xin),1≤j≤k，1≤i≤n,其中xin∈Rp，tin∈R是非随机的，g(·)是Rp中的紧集A上的一个未知连续函数，e(j)(xin)是零均值的(α，β)混合随机误差，Y(j)(Xin,tin)是可以在点Xin和点tin处观测到的随机变量。通过使用概率不等式和矩不等式，我们分别获得了β和g的估计量βk,n和gk,n的强相合性、完全相合性和均值相合性。模拟研究表明了该方法的有效性，并通过一个实例进行了说明。
　　最后，我们研究了下式定义的相依误差下的异方差部分线性回归模型的估计量，yi=Xiβ+g(ti)+εi(1≤i≤n)其中εi=σiei,σ2i=f(ui)，设计点(xi，ti，ui)是已知的并且是非随机的，β是一个未知的需要被估计的参数，g(·)和f(·)是定义在闭区间[0，1]上的未知函数，随机误差{ei}是(α，β)-混合随机变量。当模型是异方差模型时，未知参数β和未知函数g(·)由加权最小二乘估计量近似估计。在适当的条件下，我们得到了加权最小二乘估计量的渐近正态性。模拟研究表明了所提方法的有限样本性能。最后，我们使用真实的数据来检验石油价格和汇率之间的相关性。