随着计算机技术的高速发展，有限元方法成为上世纪数值分析的重要成果，并且在科学技术的各个领域得到了充分的应用.然而，人们一直没有停止过新的数值计算方法的研究.这主要是由于现有的计算方法并非完美无缺，由于自身的缺陷，它们在解决某些问题时会遇到难于克服的困难.对于传统的有限元法，有限差分法等在处理某些问题时会显得有些笨拙，如材料冲压成型、裂纹扩展、奇异性等特殊问题. 本文系统的阐述了伽辽金无网格法，无网格伽辽金法(EFGM)是基于移动最小二乘法的一种用来求解偏微分方程非常有效的方法，在处理诸如高度大变形、裂纹动态扩展等问题时有其独特的优势.同时本文对各个权函数的特性做了详细的研究，分析了各个权函数的特性及其使用范围，各种权函数对求解精度的影响.同时本文对各种积分方案做了简单的研究. 分别应用大型有限元软件ANSYS和无网格法分析均布荷载梁问题，将计算结果与弹性力学精确解比较，得出无网格法在相同的节点离散方式下有更好的精度.同时本文给出了受拉圆孔的裂纹无网格法分析过程，对这种方法做了深入的研究，从而对人们进一步研究和发展这种方法具有一定的启示作用. 作为计算力学的分支，程序设计是计算力学的研究的重要组成部分之一，本文的程序设计采用VisualC++语言建立了标准的WINDOWS程序，实现了输入输出可视化，粱的参数化建模，程序自动生成节点，可以输出最终的计算结果数值.程序中的类对象对其它此类问题的计算提供了必要的程序类库.