哈密尔顿问题在十八世纪五十年代由WilliamRowanHamilton提出.在1971年，Bondy在[11]中提出除了一部分特殊的图类外，如果一个图是哈密尔顿的蕴涵了这个图也是泛圈图.随后人们给出了许多关于图的泛圈性的定理.同时，人们也开始关注图的点泛圈性.因为由点泛圈性可以推出泛圈性，同样泛圈性也可以推出哈密尔顿性. 在[29]中，作者给出定理：设G是一个n阶2-连通图，且δ(G)≥t，若对G中的任意两个不相邻的点u和v有|N(u)∪N(υ)|≥n-t，那么G是一个泛圈图或n=2t，G≌Kt,t.在这篇论文中我们考虑将这个条件减弱到只考虑图中距离为2的点对，于是得到了泛圈图的一个充分条件：若对G中的任意距离为2的点u和υ有|N(u)∪N(v)|≥n-δ，那么G是一个泛圈图或G是以下情况之一：(1)G是一个5圈，(2)G≌Kn/2,n/2. 在[3]中，有如下定理：设G是一个n阶图，n≥3且σ≥[4n/3]-1,那么G中的每个点都含在一个3圈中.类似上面结论，我们也只考虑图中距离为2的点对，得到下面结论：若对G中的任意距离为2的点u和υ有d(u)+d(υ)≥[4n/3]-1，那么G中的每个点都含在一个3圈中. 另外，文章中还给出了两个结论的详细证明.在最后一章中，我们提出了一些在今后的研究中可以思考的问题.