本文主要包括三部分内容：第一部分是介绍概周期函数及其基本概念和一些重要结论。自从丹麦数学家 H. Bohr在20世纪20年代建立概周期函数理论以来，经过几代数学家的努力，该理论有了巨大的发展。概周期函数具有很多漂亮的性质，在本文中，我们主要介绍其定义，不变平均，以及概周期型函数的复合函数的概周期性，为概周期型微分方程作为铺垫。　　第二部分是关于概周期型微分方程的解的存在性及其概周期性的结论。对概周期型微分方程的性质的研究,我们主要采用了指数二分性这个强有力的工具,得到了各种概周期解的存在性。　　最后一部分是本文的主要工作。选取了两类变系数变时滞的人工神经网络模型，并研究了其解的性质，将原有的神经网络的概周期解推广到伪概周期解，并通过不等式分析法和构造Lyapunov函数等方法证明了其稳定性。分流抑制神经网络（SICNNs）和Hopfield神经网络（HNNs）在信号、图像处理，相关联记忆，模式识别等领域有重要应用。很多文献中对这两种神经网络的概周期解都有相关的结论,但是对其伪概周期解的研究还是很少,本文对这两类网络的伪概周期解的存在性做了研究,并分析了相应解的稳定性,其中在证明解的存在性时采用构造压缩映射的方法。所得结论推广了先前已有的所有结论。