粗糙表面接触问题的研究是分析材料的摩擦、磨损、润滑、热传导及电学等特性的关键。从微观角度来看,粗糙表面可以近似地认为是由一系列高度、大小以及几何形状服从一定分布规律的微型粗糙峰所组成,因此粗糙峰之间的接触问题也就成为研究粗糙表面接触问题的关键。本文首先从粗糙峰接触问题的理论解与有限元数值解出发,讨论了关于粗糙峰之间的弹性接触、弹塑性接触和完全塑性接触的研究现状,并对相关模型的优缺点进行了比较。工程中比较常见的粗糙峰形貌为球形粗糙峰、椭球形粗糙峰及柱状粗糙峰。目前,关于粗糙峰的大部分研究都是基于球形粗糙峰或者椭球形粗糙峰假设,对于圆柱形粗糙峰的研究则只是局限于相应的弹性解。为此,本文用有限元方法研究了单个圆柱状粗糙峰的弹性解、弹塑性解及完全塑性解,讨论了接触载荷、接触半长度与接触相干位移之间的关系,详细分析了材料力学特性以及粗糙峰的几何半径对接触关系的影响,并通过参数的无量纲化和曲线拟合方法得到了圆柱状粗糙峰接触问题的一个半经验公式。对于圆柱形多粗糙峰接触问题,本文详细分析了相邻两个粗糙峰变形之间的相互影响,揭示了粗糙峰变形过程中相邻塑性区域的相互影响和融合过程,讨论了不同粗糙峰波长下接触载荷、接触相干位移及接触面积之间的关系。本文的研究为成功解决具有柱状粗糙峰的粗糙表面接触问题打下了基础。