粗糙核奇异积分算子是一类重要的奇异积分算子,在它的有界性研究方面,数学家们得到丰富而深刻的成果.关于它推广形式,近20多年来也有着丰富的研究.特别是粗糙核奇异积分算子的端点估计问题,备受大家关注,同时也是大家公认的一个难点,在二十世纪末,数学家们在端点估计方面得到一系列重要的结果.然而在端点估计方面.至今还有一些公开问题没有彻底解决.本篇博士论文主要研究端点估计问题,得到了一些结果.对粗糙核奇异积分算子的研究,我们考虑的是二维情形,本文分别给出了它的弱(1,1)有界以及H1到L1有界相关结果.此外本文还涉及了重排函数和它在奇异积分方面的应用的研究.大家知道分布是个概率统计中一个非常基本的概念,在实分析中对应地称之为分布函数.重排函数的最显著的特点之一就是它和原有的函数具有相同的分布(函数),所以它可以刻画Lebesguc空间和Lorentz空间等空间,我们利用了其这方面的性质,构造了Hardy空间Hp(0<p≤1)中的子类,使得奇异积分算子限制在这些子类上是强型有界的.本文的第一章为绪论,介绍文章研究背景和文章的主要结果.在第二章,本文介绍分布函数、重排函数Lorentz空间、哈代空间、原子分解等基本的定义或概念.在第三章.本文主要介绍在粗糙核奇异积分算子方面所得结果及证明方法；在第四章,本文详细介绍重排函数在奇异积分方面的结果及证明.