奇异摄动问题是科学研究和工程实践中常见的问题。由于方程中存在很小的参数∈>0,方程的解将在很窄的区间上发生剧烈变化,导致求解困难。传统数值方法在求解时往往会产生振荡,在均匀网格下很难得到较好的数值结果。一种有效的手段是在数值计算时采用局部加密网格如Shishkin网格等。然而Shishkin网格在高维问题中有着不容忽视的缺陷。如二维区域上做非均匀剖分时,局部区域上网格的长宽比会很大,影响计算的稳定性,而且局部加密网格下计算量也是不小的代价。如何兼顾计算精度与计算代价有着重要意义。本文研究了一种求解奇异摄动问题的新方法一一奇性分离法。主要工作和创新点如下:（1）创新性地提出奇性分离法。它的主要思想是首先构造一个辅助问题满足第三边值条件,由于奇性的减弱,可用有限元方法求得该辅助问题高精度的解w;然后利用w在边界上的数值解以及方程的特征值构造一个奇异函数v,来分离原方程的解u在边界层上的奇异性。这个奇异函数v不仅能描述u的奇性,更特别的是它不需数值求解。最后利用w-v表示出原方程的解u。数值计算时我们采用的是N0+N1网格,其中N0为正则区间上的网格数,N1为边界层内使用的网格数。数值实验中往往取N1=1就能得到高精度的数值解,体现了奇性分离法的优越性。（2）本文利用奇性分离法求解了一维奇异摄动两点边值问题。对于第三边值辅助问题的解w（x）,我们做出了能量估计,证明了非常重要的整体正则性估计‖wxx‖2≤ C关于∈一致有界。文中还证明了 LDG解有最佳阶误差估计。在数值实验中,采用三种有限元方法进行了数值计算。在稀疏网格甚至均匀网格下都能得到高精度的数值解,验证了奇性分离法的有效性,既节省了计算量又取得了高精度解。（3）本文还利用奇性分离法求解了一维抛物型奇异摄动对流扩散方程,证明了第三边值辅助问题解的正则性估计‖wx‖Ω+|||wx|||≤C,以及|||wxx|||≤C∈-1/2。使用LDG方法进行数值实验时,在稀疏网格下也得到了高精度的数值解,并观察到了通量处的2p+1阶超收敛性。