【摘 要】
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期权是现代金融市场中金融风险管理的核心工具之一.自1973年Black和Scholes建立著名的Black-Scholes期权定价模型以来,期权定价理论和应用得到了迅猛发展.随着国际金融衍生产
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期权是现代金融市场中金融风险管理的核心工具之一.自1973年Black和Scholes建立著名的Black-Scholes期权定价模型以来,期权定价理论和应用得到了迅猛发展.随着国际金融衍生产品市场复杂程度的提高,除了人们熟悉的标准期权之外,还涌现了大量由标准期权派生出的奇异期权,而亚式期权就是其中的一种.近年来,众多学者对亚式期权的定价问题进行了深入的研究,但是这些研究大都是将资产收益的波动率和无风险利率当成常数进行的.本文主要研究波动率和利率随机时亚式期权的定价问题,主要结果如下:(1)在标的资产价格服从几何布朗运动的情况下,先求出路径变量对数的特征函数,应用风险中性定价原理,得到几何平均亚式看涨期权的定价公式,然后运用快速傅里叶变换(FFT)计算此期权价值的近似值,数值试验表明,快速傅里叶变换法是有效的.(2)在CIR随机波动率模型下,应用Feynman-Kac公式,将求此模型下亚式期权的路径变量对数的特征函数转换为倒向抛物型方程Cauchy问题的求解,推导出风险中性条件下的几何平均亚式看涨期权的定价公式.(3)在CIR随机波动率模型的基础上,用随机利率过程代替常数的无风险利率,先求出相应的特征函数,然后利用风险中性定价原理求出亚式看涨期权的定价公式.
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