图的染色理论在图论研究中占有重要的地位，其研究来源于著名的四色问题.染色理论在最优化、计算机理论、网络设计等方面都有着重要的应用.　　 设V(G)和E(G)是图G的顶点集和边集.记VE(G)=V(G)∪E(G)，并称VE(G)中的点或边为图G的元素.图G的一个k-全染色是从VE(G)到{1，2,...，k）的一个映射.图G的k-全染色称为是正常的，如果满足相邻或相关联的两个元素染不同色.使得图G有正常k-全染色的最小整数k称为G的全色数，记为x"(G).类似的，我们可以定义图G的正常点染色和正常边染色，对应的色数分别记为x(G)和x’(G).　　 本文考虑加了某些限制条件的染色.对于一个全染色（不一定是正常的），如果它满足任何一对相邻的点邻接的颜色集合不同，那么就称这个染色是一般邻点可区别全染色或gndt-染色.图G存在gndt-染色所需要的最小颜色数称为该图的gndt-色数，记为gndt(G).对于一个k-gndt-染色，若再要求其是正常的全染色，则称这个染色是k-邻点可区别全染色或者k-avd-全染色.图G存在一个avd-全染色所需的最小颜色数称为图G的avd-全色数，记为x"a(G).类似的，我们可以定义k-邻点可区别边染色或者k-avd-染色.图G存在一个avd-染色所需要的最小颜色数称为图G的avd-色数，记为xa(G).图G的点荫度，记为va(G)，是满足每个色类的导出子图都是森林的图G的点染色（非正常意义下）的最小颜色数.本文共分四章进行讨论.　　 第一章介绍本文讨论的问题的有关定义和发展现状，并给出本文主要结果.　　 第二章讨论图的邻点可区别全染色.首先，我们讨论图的一般邻点可区别全染色，并给出gndt(G)与x(G)之间的一个等式.其次，我们讨论平面图的邻点可区别全染色.2005年，Zhang等人猜想:若G是阶数至少为2的连通图，则x"a(G)≤△+3.我们对最大度至少为11的平面图，证明了这个猜想成立.同时，我们还刻画了高度平面图的邻点可区别全染色，得到了以下结果:若平面图G满足△≥14，则△+1≤x"a(G)≤△+2;并且x"a(G)=△+2当且仅当G包含两个相邻最大度顶点.　　 第三章讨论图的邻点可区别边染色.2002年，Zhang等人猜想:若G是阶数至少为3的连通图且G≠C5，则△≤xa(G)≤△+2.我们证明了，最大度至少为12的平面图满足这个猜想.　　 第四章讨论图的点荫度.众所周知，任意平面图的点荫度至多为3，并且存在点荫度为3的平面图.因此，对平面图G，寻找va(G)=2的充分必要条件就是一个重要的问题.我们给出了平面图G满足va(G)≤2的两个充分条件，即若平面图G不含7-圈，或者不含弦6-圈，则va(G)≤2.