【摘 要】
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算子的谱是有限维矩阵的特征值概念的推广.物理、力学和工程技术中的大量问题在一定条件下能够归结为数学上的代数方程、积分方程、微分方程或微分积分方程等的求解问题.在对
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算子的谱是有限维矩阵的特征值概念的推广.物理、力学和工程技术中的大量问题在一定条件下能够归结为数学上的代数方程、积分方程、微分方程或微分积分方程等的求解问题.在对这些方程求解问题的研究获得丰富成果的基础上,逐渐形成了一般的算子的谱的理论.局部谱理论是正规算子理论的一个重要推广,而单值延拓性质在探究局部谱理论中有着重要作用.线性算子摄动理论与量子力学等学科有着密切的联系,已发展成算子理论中的一个重要分支.本文在已有的理论基础上,研究了算子的亚循环性与拓扑一致降标性质的关系以及算子超循环性的等价条件.全文共分三章,具体内容如下：第一章主要介绍了本文用到的一些符号以及相关背景知识,同时给出了亚循环算子和超循环算子的定义.第二章利用共轭算子的拓扑一致降标性质研究了算子亚循环性的等价性.此外,我们利用算子本身的各种谱集和预解集的性质讨论了算子亚循环性的等价性.第三章介绍了算子的超循环性的相关概念并且利用单值延拓性质和拓扑一致降标性质研究了算子超循环性的等价条件.
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