由于生物系统网络的复杂性,对其深入研究需要涉及数学建模,稳定性分析,反馈控制理论,分叉分析等各方面数学理论,使非线性动力学有了新的应用。相反,对生物学的深入研究也促进了非线性动力学的发展。细胞内的调控方式多种多样,包括转录调控、翻译后调控,新陈代谢,电生理调控等不同调控方式。每种不同的调控方式对应的生物学事实完全不同,从而数学模型也完全不同。本文中,主要任务是将复杂的生物调控网络剖解开,抽象出其中的基本反馈环,通过数学建模,将一个二维生物系统转化为一个二维系统的微分方程组,通过分析二维微分系统的特征矩阵及其特征值,并利用非线性动力学工具进行理论研究,从而揭示出生化现象背后的根本机制。本文主要研究带一个反馈环的二维系统,包括A与B相互促进的正反馈环；A与B相互抑制的正反馈环；A促进B,B抑制A的负反馈环。另外,本文还研究了A与B之间可以相互转换的反馈。通过理论分析,发现：(1)A与B相互促进的正反馈环,如果没有A与B相互转换(共12种情况),系统会出现失稳；(2)A与B相互抑制的正反馈环,如果没有A与B相互转换(共12种情况),系统会出现失稳；(3)A促进B,B抑制A的负反馈环,如果没有A与B相互转换(共12种情况),系统不会失稳；(4)部分解决了A与B之间可以相互转换的反馈,会出现比(1)(2)(3)更复杂的情况,例如周期振荡。由此可以得到以下结论：(1)当二维系统中出现一个正反馈环时(无A与B之间相互转换),系统会有失稳的情况；(2)当二维系统中仅出现一个负反馈环时(无A与B之间相互转换),系统所有的定态解稳定；(3)当A与B之间可以相互转换时,会出现全部的更复杂情况,例如周期振荡。由于时间不足,我们把A与B之间可以相互转换的反馈中未完成的情况留在以后的研究工作中完成。