【摘 要】
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本文考虑不可压缩流体中不可伸缩浸入交面问题的有限元计算。该问题广泛存在于复合材料、多相流、生物膜系统、微生物等研究中。尤其是在红细胞模拟和药物胶囊设计等应用中,
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本文考虑不可压缩流体中不可伸缩浸入交面问题的有限元计算。该问题广泛存在于复合材料、多相流、生物膜系统、微生物等研究中。尤其是在红细胞模拟和药物胶囊设计等应用中,涉及的界面具有不可伸缩即表面积守恒性。人们提出了各种数值方法,如差分,有限元,谱方法等用于数值求解此类问题,但极少涉及数值方法的理论分析,特别是适定性和稳定性分析。本文旨在从不可压缩流体不可伸缩浸入界面问题的弱形式出发,构造和分析一个有效的有限元方法,严格从理论上证明格式的适定性和收敛性。具体来说,我们构造了一个P2(?)B3×P1×P1方法,即分别用P2(?)B3,P1,和P1多项式空间作为速度、压力和表面张力的求解空间。我们用鞍点理论和宏元技巧证明了该有限元方法的适定性,特别是证明了离散系统的“Inf-Sup”条件数为常数。最后,我们通过数值算例验证了理论结果。
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