【摘 要】
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晶体相场模型是研究结晶物体微结构演化的重要模型.该模型自由能密度泛函的极小值点对应有序结构.这是一类具有高阶导数、多解、非线性的变分问题,一般很难求出它的解析解.一个有效的方法是采用数值求解,但是数值求解过程中会有困难,主要困难在于模型初始值的选取、计算半径的范围以及物理参数的范围.为了解决这些问题,我们研究了单波近似法.该方法是研究结构稳定性的一种近似方法.在一定的假设下,它将一个寻求自由能密度
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晶体相场模型是研究结晶物体微结构演化的重要模型.该模型自由能密度泛函的极小值点对应有序结构.这是一类具有高阶导数、多解、非线性的变分问题,一般很难求出它的解析解.一个有效的方法是采用数值求解,但是数值求解过程中会有困难,主要困难在于模型初始值的选取、计算半径的范围以及物理参数的范围.为了解决这些问题,我们研究了单波近似法.该方法是研究结构稳定性的一种近似方法.在一定的假设下,它将一个寻求自由能密度泛函极小值的问题转化为具有几个变量的函数极小值的问题,并且它能够确定模型的初始值、计算半径的范围.此外,它还可以通过定性计算相图,确定有序结构的稳定性区域和物理参数的范围.本文具体以球面Landau-Brazovskii模型为例,来研究球面晶体相场模型的单波近似法.我们通过对球面上的层状相和斑点相结构进行数值计算,从初始值选取和计算半径选取两方面验证了本文所提出的单波近似法的有效性.
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