一直以来,分类和刻画具有某种对称性的图都是代数图论研究的一个热点问题。本文主要研究弱亚循环图,Cayley图和双亚循环2图,得到了一些较为完善的成果。论文结构组织如下:第1章绪论部分,介绍关于弱亚循环图,Cayley图与双Cayley图的研究背景以及本文的主要研究工作。第2章预备知识,主要介绍本文所要用到的有关群论和图论的基本概念和已知结果。第3章介绍绝对可裂亚循环群,给出可裂亚循环群是绝对可裂的充分必要条件。作为应用,证明了2的方幂阶亚循环图与可裂弱亚循环图等价。第4章介绍弱绝对可裂亚循环置换群,并且证明一个图是亚循环图当且仅当它的全自同构群包含一个弱绝对可裂亚循环传递子群。其次,给出一个极小可裂亚循环传递置换群是弱绝对可裂的充分条件。作为应用,构造了三个是可裂弱亚循环图但不是亚循环图的无限类。最后,研究了伪亚循环图,给出存在n阶伪亚循环图的充分必要条件。第5章介绍Petersen型n-循环图,并且对于奇素数幂阶、最小度数的具有亚循环的点传递自同构子群的Petersen型n-循环图给出刻画,最后构造一类具有非可裂亚循环的点传递自同构子群的非Cayley图。第6章给出了2的方幂阶四度半弧传递图的完全分类。第7章给出了2p~2阶四度非正规Cayley图的完全分类,其中p是一个素数。第8章给出了三度边传递双亚循环2图的完全分类。第9章总结本文的主要结果,并提出一些有待进一步研究的问题。