【摘 要】
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设q是素数方幂，n为正整数，Fqn表示qn个元素的有限域。给定a，b∈Fq*，本文研究是否存在Fqn在Fq上的本原正规元ξ，使得aξ+b亦为Fqn在Fq上的本原正规元。 第三章运用有限域上的特
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设q是素数方幂，n为正整数，Fqn表示qn个元素的有限域。给定a，b∈Fq*，本文研究是否存在Fqn在Fq上的本原正规元ξ，使得aξ+b亦为Fqn在Fq上的本原正规元。
第三章运用有限域上的特征和，通过构造本原元和正规元的特征函数，得到存在性的一个充分条件：矿qn/2>22ω+2Ω+1；
第四章则在此基础上，通过计算机软件验算，证明了对给定a，b∈Fq*，当q≥4，n≥96时，存在Fqn中的元素ξ同时满足1)ξ是Fqn在Fq上的本原正规元；2)aξ+b是Fqn在Fq上的本原正规元。
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