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A-调和方程和拟正则映射的密切关系使其成为当今的研究热点之一，这篇文章讨论形如div A（x，（）u（x）=0的加权A-调和方程在加权Sobolev空间中的很弱解，这些结果可以看作是A-调和方程结果的深入和推广.文中主要利用加权索伯列夫中的Hodge分解取出适当的检验函数，并用弱逆Holder不等式、Young不等式为工具，得到了其很弱解的正则性和极值原理.作为极值原理的一个应用，研究了其相应的狄里克莱问题.