自古至今,传染病一直是阻碍社会发展的因素之一,所以预防和控制传染病就尤为重要.大量的学者根据实际问题建立相应的数学模型来分析传染病传播趋势,进而优化传染病的控制策略.当传染病爆发时,研究其传播途径以及研制疫苗需要一定的时间,从而制定高效的控制措施是防止传染病的蔓延扩散的首要选择,控制传染源的最直接的手段之一是对染病者进行隔离,目前确定性的SIQS传染病模型的研究已经取得很好的成果,而在实际生活中,疾病的传播难免会受到环境随机因素的影响.本论文考虑在环境白噪声影响下的三类随机SIQS传染病模型,主要内容如下:首先考虑到媒体报道对传染病的影响,建立了确定性SIQS传染病模型,讨论了在平衡点处的稳定性,给出系统的基本再生数₀,当₀≤1时,无病平衡点全局渐近稳定.当₀>1,地方性平衡点全局渐近稳定且无病平衡点不稳定.接着用相互独立的布朗运动描述环境的随机扰动,考虑群体接触率受白噪声扰动,建立了随机SIQS传染病模型.通过构造合适的Lyapunov函数,使用It?o公式,强大数定理等证明系统存在全局唯一正解,得出疾病灭绝的充分条件以及大的白噪声可以抑制疾病的爆发.运用Fokker-Planck方程和Markov半群理论等证明系统存在平稳分布.研究表明₀<₀,即接触率的随机波动影响疾病的动力学行为,且加大媒体报道的影响力可以减少染病者的人数.最后通过数值模拟证明了理论结果.接着考虑群体死亡率的随机扰动,建立了在媒体影响下且带有饱和发生率的随机SIQS传染病模型.通过构造合适的Lyapunov函数,利用It?o公式,鞅的强大数定理等相关的随机微分方程的知识,讨论了疾病灭绝的充分条件,系统的解在地方性平衡点处的渐进行为,运用Khasminskii方法得出系统存在遍历性平稳分布的充分条件,得出死亡率的随机波动会影响疾病的传播.最后用数值模拟得出通过媒体报道可以减少感染者的人数.最后研究了接触率和死亡率均受环境随机扰动的具有Beddington-DeAngelis发生率的随机SIQS传染病模型,在系统存在全局唯一正解的基础上,构造合适的Lyapunov函数,运用It?o公式,强大数定理等工具给出了疾病灭绝的充分条件,利用Khasminskii方法证明存在遍历性平稳分布,研究发现死亡率和接触率的随机扰动能够抑制传染病的传播,并给出数值模拟.