由于其在构造上的简洁性,又能够保持目标函数的单调性、凸性等优良性质,Bernstein算子在算子逼近乃至整个函数逼近论中一直占有非常重要的地位Bernstein算子在泛函分析、计算数学和学习理论等领域得到了广泛的应用.本文主要研究Bernstein算子及其重要推广形式—Bernstein-Stancu算子的Katorovich型变形算子的逼近性质,主要内容可以概括如下：第一章.简要介绍Bernstein算子及其一些重要推广形式的已有研究结果，特别是一些和本文内容有较大关联的研究情况.第二章.研究了Gurhan lcoz ([33])引入的一种新的Bernstein-Stancu型算子Sn*α,β;(f,x)对滑动区间A。上连续函数的逼近性质,得到了其在C(An)空间中逼近的点态正、逆定理,本质性地推广了Giirhan Icoz的相关结论.第三章Giirhan Igoz ([33])的结论和第二章中的结论表明Sn*,α,β(f,x)可以逼近[0，1]的某个真子区间An上的连续函数,在本章中，我们揭示Sn*α,β(f,x)也可以较好地逼近[0,1]上定义的连续函数,从而在本章中将Giirhan Icoz ([33])的结果推广到[0,1]上.进一步,我们得到Sn*α,β(f, x)对C [0,1]空间中函数逼近的融整体和点态估计为一体的逼近正、逆定理.我们还本质性地改进了Giirhan Icoz ([33])有关Sn*α,β(f;2)算子对Cτ[0,1]空间中函数逼近的逼近阶估计.第四章.引进一种Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子,研究了其在滑动区间A。上的逼近性质：建立了融点态和整体估计为一体的逼近正、逆定理.