边界元法(BEM)是继有限元法之后迅速发展起来的又一种高效的数值分析方法。与有限元法相比,边界元法的控制方程是边界积分方程,因而能使问题的维数降低了一维,求解过程中,只需将区域的边界离散化,极大地简化计算过程。　　本文以传统的边界元方法为理论基础,提出一种新的平面弹性问题数值分析方法——域外源点边界元法。该方法将微分方程基本解的场源点设置在区域边界的外侧,并与边界保持一定的距离,从而避免了源点与边界节点的重合,消除了普通边界元中在求解积分方程的系数矩阵时候出现的奇异积分而导致的数值求解过程的奇异性问题。与此同时,运用FORTRAN语言实现上述求解过程,结合平面问题的数值算例,计算几种常见构件在外力作用下的变形,将得到的数值结果与解析结果比较,从而验证了该方法的可行性。　　基于上述域外源点边界元理论,引入了由若干种材料组成的分区不均匀介质模型,结合“子域法”和“界面协调条件”,建立关于子域边界的边界积分方程,并通过计算上述改进模型验证了该分区模型所采用的计算方法的正确性。然而,由于实际工程中的分区模型的材料属性、几何参数、连接缺陷等因素的影响,几乎不存在如上所阐述的完全传递内力的组合结构,组合结构的界面往往为弱连接界面,界面上的滑移不可避免的存在。因此,根据其受力特性和界面的连接构造,参考工程实际及实验数据,将界面弱连接简化为滑移本构关系,求解实际工程中的组合结构的变形和滑移规律,探讨影响组合结构界面力学性能的关键因素,从而为组合结构的设计、复核提供理论依据。