在工程领域,工程结构使用过程中,其所处的环境和所受的载荷都非常复杂,同时考虑到工程结构在制造、加工等过程中不能实现完全的控制,这导致了结构所受载荷和结构物理参数具有了随机性。因此,在结构分析过程中,不能简单的将结构参数和所承受载荷作为确定性量来处理,而应采用随机性的观点处理结构振动等问题,才能真实有效的进行结构分析。近些年发展起来的随机振动理论和方法,即是处理此类问题的先进思想和重要手段。但在国内外工程领域中此理论实际应用还比较少,究其原因是现有随机振动分析方法在计算精度和计算效率上尚需完善,有待进一步研究和发展随机振动分析的理论和方法。针对此问题,应结合现有随机振动分析方法,采取新的思路对其进行的发展和完善。本文主要内容如下:(1)采用复化Cotes积分处理精细时程积分法中状态方程一般解的积分项,推导出一种基于复化Cotes积分的改进精细时程积分方法。此方法继承了传统精细时程积分法计算精度高的优点,克服了矩阵求逆、载荷线性化假设等不足。采用多次复化运算能有效处理大时间步长的情况,推导得到简便的结构动力响应显式表达式。结合随机振动理论,能有效处理结构随机振动时域分析问题,通过构造虚拟激励,亦可有效处理随机振动频域分析问题。算例结果验证了此算法的有效性,并通过分析表明了算法的快速性和准确性。(2)考虑到大型复杂工程结构的数学模型分析时计算量大、耗时长等问题,需对结构模型降阶处理。采用动力缩聚迭代求解法和Lanczos向量叠加法,分别对结构模型进行物理空间内和模态空间内的降阶。并结合改进精细时程积分法,给出两种快速随机振动分析方法,其继承了改进精细时程积分法快速、准确的优点。通过算例验证,此两种方法均可快速、准确的分析大型复杂结构的随机振动问题。(3)结构的物理参数和几何参数具有随机性时,其随机性将体现在结构动力微分方程中,结构响应量为结构随机参数的函数,很难得到响应量关于随机参数的显式表达式。考虑到结构随机参数和随机激励相互独立的特点,分两步先后处理结构随机参数和随机激励对结构响应量的影响。采用拉丁超立方抽样法处理结构参数的随机性,并给出了基于Neumann级数定理改进模型降阶方法,对每组样本值形成的动力方程进行快速降阶。结合快速随机振动分析方法,可有效处理随机激励下随机结构的复合随机振动问题。研究表明,此算法可高效和精确的处理结构复合随机振动问题。(4)航天领域中广泛使用的太阳能电池帆板是航天器主要能量来源,考虑到其结构尺寸大、刚度柔及阻尼小等特点,在随机激励的影响下结构振动持续时间长。此振动对太阳能电池帆板光能转换率和航天器性能等均造成不良影响,即有必要分析太阳能电池帆板随机振动响应。因此,采用本文给出的随机振动分析方法,进行结构随机动力响应分析,计算结果表明本文所给出的方法具有高效性和精确性,为实际工程结构的随机振动分析提供有效的参考。