首先，本学位论文研究了有限全变换半群的强幂等元.然后，研究了半群K(n，r)的元素由幂等元的乘积表示的问题.最后，建立了半群的反同构定理.结合幂等元的性质，研究了半群上的同态与反同态的关系.　　 第一章为前言，主要介绍了论文的内容.　　 第二章研究了有限全变换半群的强幂等元.首先，得到了这类半群的强幂等元的个数.然后，根据强幂等元在有限全变换半群中的特殊分布，我们研究了关于强幂等元的方程问题.最后，给出了强幂等元的一些性质.　　 第三章，Robert B.McFadden and Steve Seif研究了K(n，r)的幂等元生成的集合，并给出了在n足够大的情况下K(n，r)与其幂等元生成的集合之间的关系，而我们研究的是在n相对于r不足够大时，K(n，r)的元素由幂等元的乘积表示的问题.　　 第四章，根据文献[17-23]中环与群上反同态、反同构的讨论，我们建立了半群的反同构定理.结合幂等元的性质，研究了半群的同态与反同态的联系与区别.　　 第五章是结论，总结了本文主要的工作.