本文围绕一类带有转移条件的奇异Sturm-Liouville（S-L）算子展开研究.为方便我们研究此类奇异S-L算子的自共轭性，首先我们对于已有的具有转移条件正则S-L算子自共轭性的相关结果进行了综述，包括带有一个不连续点和多个不连续点的正则S-L算子.在此基础上，我们应用研究奇异S-L算子经典的Weyl圆套的办法，给出了带有转移条件的奇异S-L算子的Weyl圆的方程、圆心、半径以及m（λ）在圆内的充分必要条件，进而得到了Weyl圆套.我们得到圆套Cb在b→∞时的极限是圆或点与我们所研究方程的解在空间H中平方可积的个数的关系，进而给出了带有转移条件奇异S-L算子的极限点型与极限圆型的定义，并给出其亏指数与点、圆型以及方程解的个数的等价关系.为了研究算子的自共轭域，我们给出了与带有转移条件的奇异S-L算子相关联的算子最大算子域和最小算子域的刻画，结合著名的GKN定理，分别在极限圆型与极限点型两种不同的情况下，给出了具有转移条件的奇异S-L算子自共轭域的解析描述.