非线性方程的B(a|¨)cklund变换与解的非线性叠加公式

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本文借助于Hirota双线性变换法和Painlevé分析法研究几类非线性偏微分方程,给出这些方程的双线性导数方程、多孤子解、B cklund变换与解的非线性叠加公式和Painlevé性质的验证等,具体包括如下的内容:1.首先简单地介绍了双线性微分算子的定义及基本性质,从而推导出双线性导数方程。2.利用Hirota双线性变换法给出了两类扩展KP方程的双线性形式、多孤子解、双线性B cklund变换与解的非线性叠加公式。3.利用Hirota双线性变换法的推广及Riemann theta函数得到Sawada-Kotera方程的周期解。在极限情况下,该周期解退化为孤子解。4.采用Painlevé分析的WTC方法验证一类偏微分方程组具有Painlevé性质并给出其自B cklund变换。
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