圆板结构因其独特的几何形状,广泛出现于生产实际中的各个场景,故以其为基础进行振动控制研究十分具有意义。声学黑洞结构是一种厚度以特定幂律函数形式变化的变厚度结构,在其中传递的弹性波的波速会随着厚度变化逐渐减小,理想情况下可以减小至0,对应可以聚集在结构尖端且不发生反射,进而实现能量聚集以及振动控制。因该结构的分段变厚度特性使建模难度有一定增加,同时适用于该结构位移函数的表达形式也有待建立,所以目前缺少针对含声学黑洞圆板结构的从振动分析角度构建的理论模型,本文考虑待解决的关键问题,选择对不同特性材料下的含声学黑洞圆板结构完成理论建模以及分析。本文首先以各向同性材料下的含声学黑洞圆板结构为对象完成理论建模,选择在位移容许函数中引入改进Fourier-Bessel级数对其进行表示,解决可能出现在边界处不连续的问题。并且在利用能量法求解时引入叠加理论将声学黑洞圆板结构分离求解再整合最后获得与结构对应的矩阵方程组。并且在构建好的自由振动理论模型基础上将其推广至强迫振动中,对应从频域角度针对常见的载荷形式完成数学建模,之后结合自由振动模型对结构完成谐响应分析,并且通过结果对比证明方法的可行性。接着针对嵌入圆板的声学黑洞结构特性参数完成参数化分析,使用控制变量以及联合对比的方法分别从深度、宽度、幂指数以及截断厚度等方面分析对振动特性的影响,并对不同类型圆板结构的减振效果进行对比,为结构设计提供参考。然后将上述构建的理论模型推广至正交各向异性材料下的含声学黑洞圆形薄板结构中,针对其特性完成建模后同样对自由振动特性以及频域角度的强迫振动谐响应特性完成分析。最后,对孔径比以及深度比两种参数下的声学黑洞圆板结构设计了固支以及自由边界约束条件的模态实验,完成模态实验后通过实验数据的处理可以得到实验结构的固有频率以及对应模态振型,通过和理论与仿真结果的对比分析进一步证明所构建理论模型的正确性。