反应扩散方程组经常被用于描述生态模型，在最近的几十年里，由于反应扩散方程组的行波解在生态模型中的重要的应用，该问题得到了广泛的研究。最早的例子是1937年Kolmogorov等人和Fisher给出的，他们给出了行波解的存在性。以后很多研究抛物方程的行波解方法得到了发展，比如相平面方法，度理论的方法和凸指数方法。　　 大量生态学中的真实证据表明时滞起着一个不容忽视的重要的影响，然而经典的迭代技术对于含时滞的反应扩散方程组的行波解是不适用的。最近，发展后的单调迭代的方法被用于证明行波解的存在性。Wu和Zou利用上下解和迭代技巧的思想构造了上解的单调序列，并且证明了该序列收敛到反应扩散方程组的行波解。在2001年，Ma利用了Schauder不动点理论证明了反应扩散方程组行波解的存在性，最近Boumenir和Nguyen改进了常微分方程解的Perron理论，并且用该理论建立了一个严格的单调迭代方法。　　 然而，上述文献讨论的反应扩散方程组中都需要满足在上下解所限制的集合内非线性反应项是拟单调的，这样才能保证构造的迭代序列本身是单调的。在上述工作的启发下本文将Pao所提出的反应扩散方程组的方法推广应用于证明行波解的存在性。　　 本文安排如下：　　 首先介绍行波解的背景知识。　　 第1节考虑一般的带时滞的反应扩散方程组的行波解，反应项具混拟单调性质，我们定义了相应的行波解的耦合上下解，以耦合上下解为初始迭代函数构造了耦合迭代序列，并且证明了在一定的单调性条件下该耦合序列收敛于行波解。　　 第2节将行波解的存在性归结为构造耦合拟上下解，耦合拟上下解在实际计算中更加容易找到。　　 第3节考虑拟单增的反应项，引入有序拟上解和拟下解的定义，并且应用单调迭代方法证明了行波解的存在性。　　 第4节考虑了一个具体的带时滞的Belousov-Zhabotinskii模型，建立了有序的拟上解和拟下解并且得到行波解的存在性。