【摘 要】
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设φ:V(G)∪E(G)→{1,2,...,k}为图G的正常k-全染色,满足相邻或者相关联的元素染不一样的颜色.令f(v)=∑uv∈E(G)φ(uv)+φ(v).若对图G的任意一条边uv∈E(G),都有f(u)ff(v),
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设φ:V(G)∪E(G)→{1,2,...,k}为图G的正常k-全染色,满足相邻或者相关联的元素染不一样的颜色.令f(v)=∑uv∈E(G)φ(uv)+φ(v).若对图G的任意一条边uv∈E(G),都有f(u)ff(v),则称染色φ为图G的k-邻和可区别全染色,k的最小值称为图G的邻和可区别全色数,记为χ"∑(G).本文主要考虑围长至少为5的平面图及无相邻最大度点的平面图的邻和可区别全染色,通过运用欧拉公式,组合零点定理及权转移方法得到下面的结论:1.设图G是围长至少为5的平面图,则χ"∑(G)≤ max{Δ(G)+2,8}.2.设图G是围长至少为5的平面图且△(G)≥ 7,若图G不含相邻最大度点,则χ"∑(G)=△(G)+1,否则χ"∑(G)=△(G)+2.3.设图G是一般平面图且△(G)≥13,若图G不含相邻最大度点,则χ"∑(G)=△(G)+1,否则χ"∑(G)=△(G)+2.
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