著名的Black-Scholes公式是现代金融数学的一项具有里程碑意义的突破性成果。近年来作为一种有效的风险防范和投资手段，金融衍生证券定价理论及其应用研究得到了蓬勃发展，特别是期权。由于期权具有规避风险、风险投资等功能及表现出的灵活性和多样性特点，已经成为最有活力的金融衍生产品。我国证券市场的建立近二十年时间，如何借鉴西方金融衍生证券定价理论，加强我国金融衍生证券定价理论及其应用研究是具有重要意义的。 本文阐述了期权定价理论及鞅分析的国内外研究现状，并给出了期权定价、鞅分析理论的基本概念与结论以及经典的欧式期权定价模型，它们是讨论本文主要内容的基础。 本文对已有的幂型欧式期权定价模型进行改进，使其与实际金融市场模型更为接近，运用鞅分析方法研究了其定价问题，并得到了定价公式，推广了Black-Scholes模型，主要结果为： 在借贷利率不同的条件下，即贷款利率大于借款利率，利用Girsanov定理等理论推导出了幂型欧式看涨、看跌期权、双向期权的定价以及平价公式。随后又假定借贷过程为随机的情况下，应用非线性的Feynman-Kac公式及鞅分析方法得到定价公式并计算出其具体形式。 在股票价格满足延迟随机微分方程的条件下，即确定幂型欧式期权价格时考虑过去股票价格的影响，利用等价鞅测度给出了幂型欧式看涨与看跌期权的定价公式。