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拓扑绝缘体作为一种新型的量子拓扑材料，近年来引起了物理学家广泛的关注。本文论主要研究了三个问题(1)拓扑绝缘体和真空界面的表面等离极化激元的相关性质;(2)在二维拓扑绝缘体中，提出了一种动量线性依赖的Rashba自旋轨道耦合和电声相互作用联合的有效自旋退相干机制;(3)提出了一种有效的计算三维拓扑绝缘体表面态输运的数值方法。 (1)我们研究了拓扑绝缘体和真空界面的表面等离极化激元。当耦合一铁磁体时，时间反演对称性遭到破坏，拓扑绝缘体的表面态呈现强的磁光耦合Kerr效应。这种效应将导致在普通的纵向模式下，还存在一种新型的横向的表面等离极化激元。具体来说，这两种类型又包含三个频道，分别对应于Fresnel反射矩阵的行列式的极点。这三种频道的表面等离极化激元均呈现高度的空间禁闭、寿命长并且当耦合一个偶极发射器时，表现出强烈的光与物质相互作用。 (2)我们研究了在受限二维拓扑绝缘体中的有效自旋退相干机制。量子自旋霍尔效应的一对heilical边缘态组成的Kramers对在对普通退相干不敏感，但易被自旋退相干破坏。我们在二维量子霍尔效应的puddles提供了一种有效的自旋退相干机制，这种puddles可以由二维有质量的狄拉克方程描述的量子点模拟。我们证明了动量线性依赖的Rashba自旋轨道耦合和电声相互作用的联合作用可以导致一种自旋退相干机制，进而使非弹性背散射发生，并且整个过程保有时间反演对称性。最后我们讨论了扩展的helical边缘态和局域边缘态之间的遂穿效应。这些结果可以解释在InAs/GaSb类量子自旋霍尔体系中的边缘态更robust的现象。 (3)我们研究了三维拓扑绝缘体表面态的输运性质。三维拓扑绝缘体包含体态哈密顿量的输运计算量巨大，而只涉及表面态的紧束缚模型离散化后则不可避免的出现一对狄拉克锥。我们应用模式匹配的方法提供了一种有效的挑选出一个单独狄拉克锥的办法。并且作为应用，研究了无序和退相干效应对三维拓扑绝缘体表面态的影响。我们发现无序和普通退相干的共同作用会导致螺旋表面态的背散射，而它们单独的作用则不会破坏表面态的输运。这些数值结果和之前的理论分析结果是一致的[H.Liu et al.，Phys.Rev.Lett.113，046805(2014)]。