【摘 要】
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随着科学技术的发展以及各学科之间的相互融合,凸优化问题的用途也越来越广泛,已经成为研究工程科学和管理科学的一大重要工具.本文主要考虑一类源于实践应用中的凸优化问题,
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随着科学技术的发展以及各学科之间的相互融合,凸优化问题的用途也越来越广泛,已经成为研究工程科学和管理科学的一大重要工具.本文主要考虑一类源于实践应用中的凸优化问题,这类凸优化问题可以等价转化为带有线性约束的可分优化模型,也可以转化为带有耦合项的无约束优化模型.这两类问题模型分别适合用热门的交替方向法和交替极小化法求解.本文主要分析了特定条件下这两类算法的线性收敛率,同时比较了两类算法解决此类问题时的数值效果.本文第一个研究工作即假设目标函数在最优点处满足二阶增长条件,利用条件中迭代点与函数值之间的关系,得出交替极小化法在该条件下的线性收敛率.接着,我们考虑经典的交替方向法求解带线性约束的可分凸优化问题.假设可分的目标函数其中一个为强凸函数,通过增广拉格朗日函数关于迭代点列的下降性建立起相关不等式,得出交替方向法的线性收敛率.并且在相同条件下,证明了一类线性化的交替方向法的线性收敛率.最后,本文用两种算法分别去求解图像恢复与选址问题,并从几个不同角度表明交替方向法比交替极小化法能够达到更好的数值效果.
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