机翼颤振一直都是航空领域研究的一个难点和热点问题,是飞机飞行中比较常见且会造成灾难性后果的一种气动弹性失稳现象。而随机扰动在机翼振动系统中又是普遍存在的,因此机翼系统随机稳定问题的研究具有非常重要的实际价值和理论意义。在一些低频信号和高频信号共同作用的非线性系统中,系统响应在低频信号处的幅值曲线随着高频信号幅值的变化会出现一种“共振”的现象,其被称之为振动共振。由于双频信号在诸多领域中都是广泛地存在的,例如,激光物理、脑动力学、神经科学、声学等领域,因此振动共振现象的研究在诸多领域均具有重要的实际应用价值。本文重点研究了不同噪声激励下二元机翼系统的随机稳定性以及含有时滞反馈的Fitz Hugh-Nagumo神经元系统中的振动共振现象两方面的内容,主要研究工作如下:(1)分别研究了白噪声以及非高斯色噪声参激下二元机翼系统的随机稳定性。利用正则摄动法和傅里叶级数展开的方法求得了二元机翼随机系统的矩Lyapunov指数的近似解析结果,并和通过Monte Carlo仿真得到的数值结果进行了比较验证。通过对矩Lyapunov指数解析结果的分析,得到了系统的随机稳定性与各种噪声参数、系统参数之间的关系,对于二元机翼的随机颤振机理有了清晰的认识。通过对比不同的噪声参数以及不同的噪声类型对二元机翼系统随机稳定性的影响,清楚了不同类型的噪声以及不同的噪声参数对此类系统的随机稳定性所具有的不同作用规律。(2)分别研究了谐和与高斯白噪声以及谐和与实噪声联合激励下二元机翼系统的随机稳定性。先将非自治系统转化为自治系统,再用摄动法和双傅里叶级数展开的方法求得了系统的矩Lyapunov指数和最大Lyapunov指数的近似解析结果,并和利用Monte Carlo仿真得到的数值结果进行了比较验证。通过对矩Lyapunov指数和最大Lyapunov指数解析结果的分析,分别讨论了参数共振以及参数共振附近不同的噪声参数和系统参数对二元机翼系统随机稳定性(矩稳定性和样本稳定性)的影响,对二元机翼系统的随机稳定性有了更全面和清楚的认识。通过对比有无谐和参激的二元机翼系统随机稳定性,认清了参数共振对此类系统随机稳定性的影响。(3)分别研究了含有常时滞反馈以及变时滞反馈的Fitz Hugh-Nagumo神经元系统中的振动共振现象和神经元的电活动行为。采用数值模拟的方法研究发现,在含有时滞反馈的Fitz Hugh-Nagumo神经元系统中,时滞反馈可以引起多重的振动共振现象;而且随着时滞参数的变化,振动共振现象同时具有两种周期性,其周期恰好分别等于输入的双频信号的周期。研究还发现,含有常时滞和变时滞反馈的Fitz Hugh-Nagumo神经元系统均具体丰富的放电活动行为,通过调节时滞参数可以有效的控制神经元的放电行为;而且神经元系统中的振动共振现象和神经元的放电活动行为有着密切的关系,只有Fitz Hugh-Nagumo神经元系统发生振动共振时,神经元才会放电。(4)研究了含有时滞反馈的耦合Fitz Hugh-Nagumo神经元系统的振动共振现象。通过数值仿真的方法研究发现,时滞反馈可以引起多重振动共振现象。基于振动共振的机理,时滞反馈可以促使微弱的低频信号在含有时滞反馈的耦合Fitz Hugh-Nagumo神经元系统中更有效的传递,并且在传递的过程中微弱的低频信号会被大幅度的增强。