【摘 要】
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分形几何是研究无限复杂但是具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学.分形的特点主要是不规则且通常具有某种自相似的形式,一般是近似的.通过过去的一系列研究,已经给出分
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分形几何是研究无限复杂但是具有一定意义下的自相似图形和结构的几何学.分形的特点主要是不规则且通常具有某种自相似的形式,一般是近似的.通过过去的一系列研究,已经给出分形的一些简单地运算形式以及估计分形Hausdorff维数的简单方法.本文给出了欧氏空间中两个分形的Kronecker积运算,说明了平面上自仿射集的Kronecker积并不是一个自仿射集,表明其不是一个传统的不变集.研究了直线上由表示系统所生成的分形集与自身的Kronecker积的结构特征,通过自然分布原理给出了直线上该类Kronecker积的Hausdorff维数的上界,且该结论可推广至平面上,并证明了其一定包含一个内部非空的空间.这种新的运算形式不仅补充了关于分形上的运算形式的部分空白,还为以后对这方面的研究以及解决相关的复杂何题提供了有力的理论工具.另外,基于实数集上一元函数的导数理论,本文还给出了E上实值函数的Hs-导数的定义、性质、求导法则以及导数中值定理等,对此建立了分形上一元函数的导数理论.本文为两个分形的Kronecker积研究以及分形上的函数运算提供理论依据,由此开辟分形的新的研究方向.
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