【摘 要】
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本文主要研究了南极地区环流运动模型解的存在性和唯一性,共分四个章节.第一章简要介绍环流运动模型的历史背景和研究现状,并阐述本文的主要工作.通过对物理背景的分析,将环流模型转变成一个二阶常微分方程,并确定好对应的边界条件.第二章研究了当涡度函数满足Osgood条件时,利用Banach压缩映像原理、Schauder不动点定理,证明出二阶常微分方程解的存在性和唯一性.特别地,通过证明,当满足Lipsch
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本文主要研究了南极地区环流运动模型解的存在性和唯一性,共分四个章节.第一章简要介绍环流运动模型的历史背景和研究现状,并阐述本文的主要工作.通过对物理背景的分析,将环流模型转变成一个二阶常微分方程,并确定好对应的边界条件.第二章研究了当涡度函数满足Osgood条件时,利用Banach压缩映像原理、Schauder不动点定理,证明出二阶常微分方程解的存在性和唯一性.特别地,通过证明,当满足Lipschitz条件时,二阶常微分方程解也是存在且唯一的.第三章研究了当涡度函数满足Lipschitz条件时,通过Green公式等泛函分析技巧,证明出椭圆型偏微分方程经典解的存在性、唯一性,即进一步说明了第二章得到的径向解是原系统的唯一解.第四章总结了全文的主要内容,并提出一些可以进一步考虑的问题.
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