龙格-库塔法是一类经典的数值方法,被广泛的应用在求解各种微分方程中.本文将龙格-库塔法按照一定的规则进行复合,得到了两种精度更高的复合型的数值方法,并通过一些数值实验验证了该复合法的有效性和可行性.首先,基于显式的龙格-库塔法构造了一类复合法,并将该方法应用到了KdV-Burgers方程的求解中,该方程是利用Chebyshev谱配置法将空间变量进行离散得到的一个关于时间变量t的常微分方程.数值实验显示该方法与Sine函数法相比具有更高的精度.此外,还将该方法分别应用到(1+1)和(2+1)维耦合Burgers方程组进行求解中,通过具体的数值实验对比发现本文的复合法要比没有经过复合的龙格-库塔法的精度高至少一个数量级,说明本文的复合法具有一定的优势.然后,基于辛自伴随的龙格-库塔法构造一种复合法,并将该方法应用到(1+1)维Burgers方程的求解中,通过数据对比发现本文构造的复合法比未复合的方法具有很好的计算稳定性,在某些特定的条件下精确度更高.最后,对(1+1)维耦合的Burgers方程组的空间变量进行分区间离散,数值实验说明该方法能够减小绝对误差.