本文研究某些反应扩散方程及方程组的有限差分方法。首先，考虑一类二维半线性抛物方程组的线性化交替方向隐格式（方程组略），通过对方程右端非线性反应项进行Taylor展开，将Crank-Nicolson格式应用于方程并将其改写成交替方向格式。每一时间层上的数值解由解一系列三对角方程组得到。研究了差分格式解的存在唯一性，接着利用能量分析法证明了差分格式在离散H<1>模下关于时间和空间步长是二阶收敛的，并且得到了差分格式关于初值是无条件稳定的．然后用一个数值例子验证差分格式的收敛性。 第三章，给出二维常系数抛物方程第三类初边值问题的交替方向隐格式。假设方程在定义域的充分小邻域内存在唯一的光滑解，边界条件直接在两点上进行二阶逼近。如果假设方程在边界点上有意义，则二阶精度的差分格式就可构造出来。利用最大值原理，通过分析交替步上的最大模性质，得到了离散解的最大模先验估计，从而得到差分格式最大模意义下的收敛性和稳定性，并给出差分格式的数值模拟。 第四章，分析了-类捕食-被捕食模型的单调差分格式，应用最大值原理得到离散解的正性，有界性和收敛性。