凹函数定义的Orlicz-Hardy鞅空间上的鞅变换

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本文主要研究了Orlicz-Hardy鞅空间的若干解析性质.以鞅变换为工具,本文首先刻画了由凹函数定义的 Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系和鞅变换算子在Orlicz-Hardy鞅空间及其共轭空间上的有界性,以及端点情况时,Orlicz-Hardy鞅空间与BMO空间之间的鞅变换;其后,同样以鞅变换为工具,证明了弱型Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系;最后给出了 Banach空间值鞅关于弱 Orlicz空间拟范数的Rosenthal型不等式,并由此得出一些重要的相关结论.主要研究内容概括为以下三个部分:  第一部分,以鞅变换为工具,刻画了由凹函数定义的Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系.设Φ1和φ2是两个Young函数,且在某种意义下Φ1<Φ2,其中Φ1为凹函数,我们利用一个构造性的方式证明了如下结论:Orlicz-Hardy空间HΦ1中的鞅是Orlicz-Hardy空间HΦ2中元素的鞅变换,反之亦然,其中HΦ∈{HsΦ,PΦ,QΦ}。同样在端点的情况, BMO空间代替H∞,证明了如下结论:HΦ∈{HsΦ,PΦ,QΦ}空间中的鞅f是BMO∈{BMO+2,BMO1,BMO2}空间中某个鞅g的鞅变换,反之亦然.  第二部分,以鞅变换为工具,刻画了弱Orlicz-Hardy鞅空间之间的相互关系.设Φ1和Φ2是两个Young函数,且在某种意义下Φ1<Φ2,我们利用构造性方法证明了如下结论:弱Orlicz-Hardy空间HΦ1中的鞅是弱Orlicz-Hardy空间HΦ2中元素的鞅变换,反之亦然,其中HsΦ=HΦ,PΦ,QΦ.  第三部分,证明了Banach空间值鞅关于弱Orlicz空间拟范数的Rosenthal型不等式,所得结果给出了Banach空间的p一致光滑性和q一致凸性等几何性质与鞅的拟范数不等式之间的一种新的等价刻画。
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