本文研究了一般非线性反问题以及几类线性逆热传导方程问题的迭代解法,分析了其解的收敛性及收敛率。同时将一类与外界无热交换的二维逆热传导方程应用到图像压缩中,并取得了预期的效果。　　 第一章介绍了反问题的基本概念及其应用领域,并总结了一些基本的正则化方法。　　 在第二章中,针对如下的一般非线性反问题F(x)=y,给出了一种新的Newton-Landweber类型的迭代解法,并在源条件x+-x0=(F(x+)*F(x+))μω下给出了迭代法的收敛性和收敛率问题。同时通过引入Hilbert尺度,给出了一种预处理的Newton-Landweber类型的迭代解法,并证明了在此迭代法下可以使迭代步数得到明显的改善。　　 第三章转到对具体线性反问题的数值解法上,给出了一类侧边值问题抛物方程的迭代解法(δuk(x,ζ)=(1-n√|v(1,ζ)|)(δ)uk-1(x,ζ)+(n√|v(1,ζ)|)v(x,ζ)/v(1,ζ)xζ0(δ)g(ζ),在先验停止准则和后验停止准则下均证明了迭代法具有最佳的收敛阶,并且如果使用后验停止准则,其收敛性将不依赖于先验界的准确性。同时通过适当地增大迭代中参数刀的值可以明显的减少迭代的次数并且仍然能够得到较为理想的结果。　　 第四章探讨了一类封闭系统的二维逆热传导方程的迭代解法,分析了其极度不适定性,给出了与第三章类似的迭代法并证明了其收敛性和收敛速度。在方程解的模型上推导出了一个非常理想的解模型。最后将此类逆热传导方程应用到图像压缩中,收到了很好的成效。　　 本文在第二章到第四章中都做了丰富的数值试验,其试验结果都很好的支持了理论的结果。