波散射问题的研究是超声无损检测领域的基础。作为一种简单且常用的波，SH波的传播规律满足亥姆霍兹(Helmholtz Equation)和波动方程(Wave Equation)。小波分析近年来在数值计算方面成为研究的热点，尤其在数值求解边界积分方程方面表现十分活跃。零矩尺度函数在波传播问题的亥姆霍兹的数值求解中有着明显的优势。本文旨在将零矩尺度函数引入到波传播问题的数值求解中，从而为波散射问题的研究提供新的思路。首先，根据小波多分辨率分析性质及二尺度关系，计算了零矩尺度函数的具体数值，在此基础上根据周期小波和区间小波的构造方法，计算了周期小波尺度函数和区间小波尺度函数的具体数值。其次，提出求解亥姆霍兹积分方程的新方法，将零矩尺度函数作为基函数，从而将边界积分方程的边界量展开，利用零矩尺度函数的性质，推导出基于零矩尺度函数方法的理论公式。分别采用传统边界元、高阶及低阶标准零矩尺度函数和周期零矩尺度函数计算了3个关于声辐射和散射的算例，算例的结果验证了本文所提方法的有效性和准确性及周期小波相对于标准小波和区间小波在求解边界积分方程上的优势。最后，利用传统有限元法计算了二维亥姆霍兹方程和时域波动方程，结合算例计算了SH波的散射问题并给出了计算结果及误差分析。