【摘 要】
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图的控制理论的发展丰富了图论中的最优化问题。本文主要通过对图的符号控制数性质的研究，得到图的符号控制数及一些特殊情况下图的符号控制数的上下界，给出一些图的笛卡尔积的
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图的控制理论的发展丰富了图论中的最优化问题。本文主要通过对图的符号控制数性质的研究，得到图的符号控制数及一些特殊情况下图的符号控制数的上下界，给出一些图的笛卡尔积的符号控制数和图的符号k-控制数。 首先主要介绍本文要用到的图论中的一些符号，基本概念和定义，一些基本结论与引理。 其次用符号控制数的相关定义与引理，确定图的符号控制数的一些上、下界，图的符号控制数与最大度、最小度的关系以及一些特殊图的符号控制数。我们还讨论乘积图的符号控制数，如路与路的笛卡尔乘积的符号控制数。 最后我们介绍图的符号K-控制数的概念与相关引理结论，并讨论符号k-控制数的一些上界。
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