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自由曲面零件在多种领域都有广泛的应用,对自由曲面加工的方法也多种多样,为了获得高精度自由曲面,通常会进行抛光处理。残留高度定量化是研究粗糙度的基础,为了改善表面质量,近些年来针对传统抛光加工方式对自由曲面加工时因加工效率较低,抛光工具与自由曲面表面吻合较差等缺点出现了一种新方法,即气囊抛光,这种方法的出现给研究自由曲面抛光提供了新的思路。本文研究的主要是与自由曲面气囊抛光残留高度定量化基础研究相关内容,具体研究内容如下:(1)采用NURBS方法建立自由曲面模型,依据自由曲面主曲率和高斯曲率进行面特征分析,将自由曲面面型进行分片,分片结果是按照面型进行划分,分为凸面、凹面、过渡面,并通过Solidworks软件自带的斑马条纹功能来寻找自由曲面过渡区,进行判断过渡区是相交、相切还是曲率连续。(2)数学公式解答是定量化研究的最直观的表达方式。在建立材料去除函数时采用经典的Preston方程作为自由曲面材料去除的基础,利用弹性力学布西内斯克解答公式以及微积分知识求得了影响气囊抛光头弹性系数的因素,并给出相关数学上的公式。在处理自由曲面过渡区依据等效球面处理,解决了自由曲面中凸面、凹面尤其是过渡区如何等效处理的问题,给出了等效曲率半径公式在数学上解答。证明了等效曲率半径公式无论在过渡区还是在非过渡区都适用,并通过MATLAB计算发现了过渡区两个不同方向平均曲率夹角在0-180°之间变化时对等效曲率半径的影响规律。(3)利用MATLAB软件通过模拟仿真对材料去除模型中一些未知参数进行求解,并将材料去除函数模拟仿真结果与实际实验条件结果进行对比分析来进行判断材料去除模型以及等效曲率半径在的应用中结果正确性。(4)在进行研究自由曲面定量化时主要针对的是残留高度研究,利用空间坐标系变换原理来处理自由曲面中不同点材料去除函数相交的轮廓情况,分析并给出了在抛光点处残留高度具体求解过程以及计算公式。