渐开线直齿圆柱齿轮工作时因齿根出现裂纹而发生弯曲折断是齿轮的主要失效形式之一。由于齿轮传动系统处于密闭的机箱之中,齿轮齿根出现裂纹一般很难及时发现,而另一方面含有裂纹的齿轮仍然有一定的剩余寿命。因此,研究齿根具有裂纹的齿轮传动系统的动力学问题,是预测齿轮传动系统的剩余寿命以及故障诊断的基础。长期以来,提高渐开线直齿圆柱齿轮传动系统的承载能力及其动力学性能,一直是工程师们关注的热点问题。提高齿轮传动系统的重合度,就是提高齿轮传动系统诸方面性能的一种十分有效的方法。基于上述两个方面的问题,本文以具有纵向重合度和齿根具有裂纹的直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象,在求出该齿轮传动系统综合啮合刚度的前提下,建立单自由度扭转振动动力学模型,分析了其啮合过程,并用Runge-Kutta方法求解,给出了不同裂纹长度下具有纵向重合度的齿轮传动系统法向振动相对位移、速度响应以及轮齿间法向力的动态变化规律。齿根具有裂纹的齿轮啮合刚度计算是求解齿轮传动系统动力学问题的关键。本文提出了一种计及齿根裂纹表面自由能的计算齿轮啮合刚度的能量方法。该法利用应力强度因子与能量释放率之间的关系,求解出齿根边缘裂纹的能量释放率,从而计算出齿根边缘裂纹的裂纹表面自由能,最后根据能量守恒原理,求出齿根具有裂纹的齿轮综合啮合刚度。齿轮齿根裂纹应力强度因子,采用权函数法求解。对于使用权函数法所需的参考载荷应力强度因子,使用有限宽板条边缘裂纹的应力强度因子解析表达式作为参考载荷应力强度因子,同时运用材料力学方法求解了齿轮齿根假想裂纹处的应力,最后基于上述结果获取了齿轮从进入啮合到退出啮合时齿根边缘裂纹的应力强度因子,并与有限元方法的计算结果对比加以验证,同时还使用格林函数对齿根边缘裂纹的权函数的精度进行了评价。研究结果表明:采用权函数法求解齿根裂纹应力强度因子,求解效率高,方法有效,齿根裂纹应力强度因子随裂纹长度的增加而呈现非线性增加,而轮齿啮合过程中齿根裂纹应力强度因子与法向力的大小及作用位置密切相关。齿根裂纹对齿轮啮合刚度影响很大,随着裂纹长度增加,裂纹齿轮啮合刚度减小。在齿根具有不同长度裂纹的情况下,与标准渐开线直齿齿轮相比,具有纵向重合度的齿轮传动系统的承载能力与动力学性能有显著改善,啮合刚度突变幅值减小了近1倍,法向振动位移、速度响应幅度和法向载荷峰值下降明显。本文研究的具有纵向重合度的齿轮传动系统减振效果显著,承载能力显著提高,且几乎保留渐开线直齿齿轮所有优点,工程推广应用价值高。