原子核基态以及低激发态谱学性质反映丰富的原子核结构信息。随着新一代放射性核束装置的建造，发现了越来越多远离β—稳定线的奇特原子核，其谱学性质的研究成为当今原子核结构物理的前沿之一。　　 近年来，相对论协变密度泛函(CDF)理论在原子核结构性质研究中取得了很大的成功，已成为系统描述中重原子核基态性质最重要的微观方法之一，被广泛应用于奇特原子核结构性质研究。但是，由于存在以下两个不足：1)不能给出具有确定角动量量子数的能谱和波函数；2)不能考虑(过渡)原子核的形状涨落效应，常用的CDF理论很难直接应用于原子核谱学性质的研究。因此，如何将CDF理论推广到原子核谱学性质研究是一个具有挑战性的问题。　　 本论文基于三维角动量投影和生成坐标方法发展了适合于描述原子核谱学性质的CDF理论，并构建了相应的计算程序。其中，理论部分的工作包括：1)发展包含三轴形变自由度的相对论点耦合模型，通过有效四极形变约束计算得到一系列具有不同三轴形变的原子核内禀波函数；2)引入三维角动量投影方法将这些内禀波函数投影为具有确定角动量的波函数；3)引入生成坐标方法将具有不同形变的投影波函数进行叠加，构造原子核在实验室系下的集体波函数，并求解相应的Hill—Wheeler—Griffin方程，得到原子核的激发能谱以及波函数。　　 在程序构建中，通过利用Broyden方法加快平均场自洽迭代收敛速度以及OpenMP并行方法计算混合密度和混合对张量，克服了数值计算耗时问题，实现了该理论的实际应用。相比于常用的CDF理论，拓展的CDF理论恢复了三轴形变原子核的转动对称性，使其波函数具有确定的角动量，并且能够自洽处理原子核的形状涨落以及组态混合效应，可以微观、自洽、统一地描述具有三轴形变原子核的基态以及低激发态性质。　　 采用拓展的CDF理论系统地研究了镁同位素链A=20-40原子核的谱学性质、电单极跃迁与组态混合的关系，分析了对关联强度和三轴形变自由度对低激发态性质的影响。结果表明，拓展的CDF理论很好地再现了镁同位素链基态以及低激发态的能量。在镁同位素链中，转动修正能约1—4 MeV，并且具有明显的壳结构依赖性；而组态混合修正能只有几百keV，且对壳结构不敏感，但是对激发态之间的电磁跃迁性质很重要。