【摘 要】
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本论文的主要内容分为三部分.第一部分的内容是Hom-李型代数的导子.首先,定义了复数域上有限维李color代数的（α,β,γ）-导子.同时,利用给定的复数,推广了李color代数的上循环,并证明了伴随表示的1维扭上循环恰好是李color代数的（α,β,γ）-导子,以及伴随表示的所有2维扭上循环都可以用4个参数来刻画.接下来,研究了n-李超代数的双导子.证明了n-李超代数的双导子所构成的集合为一般线
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本论文的主要内容分为三部分.第一部分的内容是Hom-李型代数的导子.首先,定义了复数域上有限维李color代数的（α,β,γ）-导子.同时,利用给定的复数,推广了李color代数的上循环,并证明了伴随表示的1维扭上循环恰好是李color代数的（α,β,γ）-导子,以及伴随表示的所有2维扭上循环都可以用4个参数来刻画.接下来,研究了n-李超代数的双导子.证明了n-李超代数的双导子所构成的集合为一般线性李超代数的子代数,以及完美n-李超代数的内导子代数是双导子代数的理想.此外,研究了中心为零的完美n-李超代数的双导子以及其内导子代数,导子代数和双导子代数的三导子.最后,在给定的条件下,证明了Hom-李代数的（广义）Jordan三（θ,φ）-导子是（广义）李三（θ,φ）-导子.第二部分的内容是Hom-型代数的扩张.定义了Hom-左对称代数的Hom-余表示和低维的链复形,并给出其低阶同调空间.证明了Hom-左对称代数是完美的当且仅当它具有泛中心扩张结构,且泛中心扩张的核恰好是Hom-左对称代数的平凡Hom-余表示的二阶同调空间.同时,也证明α-完美的Hom-左对称代数有泛α-中心扩张结构,由此引入函子uce和uceα,并给出其自同构和导子在α-覆盖里可以被提升的条件.此外,定义了两个Hom-左对称代数的Hom-作用和半直积,分析了两个α-完美的Hom-左对称代数的半直积的泛α-中心扩张和它们的泛α-中心扩张的半直积的关系.另外,定义了Hom-李color代数的交换扩张.证明了Hom-李color代数的任何交换扩张都存在表示和2-上循环.第三部分的内容是3-Hom-Nambu-李代数和Hom-Novikov超代数的构造.首先,在n-Hom-代数上引入了权为λ的微分算子和Rota-Baxter算子的概念,并建立了它们的对偶关系,还分别用Rota-Baxter Hom-李代数,Hom-左对称代数,交换Hom-结合代数和保积的3-Hom-Nambu-李代数构造了保积的Rota-Baxter 3-Hom-Nambu-李代数.随后考虑一类特殊的Hom-左对称代数的超形式,即Hom-Novikov超代数,并且分别用交换Hom-结合超代数及其导子和Hom-Novikov代数及其权为λ的Rota-Baxter算子构造Hom-Novikov超代数.此外,证明了二次Hom-Novikov超代数的邻接Hom-李超代数是2步幂零的.然后通过定义Hom-Novikov超代数的表示和低阶上同调,引入了二次Novikov超代数的T*-扩张,并给出了有限维幂零的二次Novikov超代数与某个幂零的二次Novikov超代数的T*-扩张或余维数为1的非退化理想等距同构,以及二次Novikov超代数的两个T*-扩张等价的充分必要条件.最后,研究了Hom-Novikov超代数的单参数形式形变.
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