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本文运用双函数算法以及Lie所提出的对称群方法对一些经典演化方程进行约化，得到了如下结果：
第一，运用双函数算法将KdV-Burgers方程行波约化为常微分方程，得到了具有物理意义的新孤立子解.
第二，运用对称群方法将Future-Options方程对称约化为常微分方程，不仅得到了这个金融方程的李对称，而且得到了该方程的一些群不变解.
第三，运用对称群方法将Kuramoto-Sivashinsky方程对称约化为常微分方程，获得了该方程的李对称以及精确解.
本文的结构安排如下：
第一章，简述了求解演化方程的历史背景及其重要作用，介绍了有关方程约化的基本理论方法及本文中采用的符号.
第二章，利用上一章中介绍的方法对不同的演化方程进行约化，进而构造精确解.