无论是传统的压划痕断裂试验还是过去十几年来发展起来的微纳米压划痕试验，均涉及复杂断裂模式。就断裂分析方法而言，传统的方法一般对二维问题能给出精确的分析结果，但三维问题一般是采用如边界权函数等近似方法，很难得到令人满意的结果。尤其是对于微纳米压划痕试验，薄膜小尺度条件给精确三维断裂分析带来更大的困难。因此，发展出有效的三维断裂分析方法很必要。　　本课题来源于压划痕试验中的韧度研究。利用断裂与物理奇异性之间物理图象的一致性，基于奇异性能量作用原理，在解析分析的层次上给出了一般三维断裂问题的Green函数的求解途径，并针对压划痕试验中的初始开裂问题，进一步给出轴对称断裂构型的基本解。一方面，确立精确的三维断裂分析方法；另一方面，选取压痕实验中常见的轴对称裂纹构型作为研究起点，为在更复杂的断裂构型中使用这种三维方法奠定基础。　　主要包括以下三方面内容：　　(1)针对最一般的断裂问题，通过物理奇异性能量作用原理，选取无穷大体中任意点力作为测量度量，得到了最一般的适用于三维断裂问题的Green函数。　　(2)针对压划痕断裂试验中的初始断裂问题，使用奇异性能量作用原理，根据裂纹构型的轴对称特征，通过两种不同的测量方式，获得了适用于初始裂纹的Green函数。　　(3)针对压划断裂试验中的初始裂纹的断裂力学建模问题，通过求解(2)中的奇异性构型与自由表面的相互作用，最终获得了可直接用于求解压划痕断裂初始裂纹问题的完整Green函数。