利率是经济社会中常见的经济变量,也一直是金融研究领域中的热点问题。不言而喻,随机利率模型的参数估计对利率模型的建模和应用具有重要意义。本文考虑几类常用来描述金融市场中利率动态变化的连续时间扩散过程的参数估计问题。首先,对Vasicek模型由似然函数得到部分参数已知时的极大似然估计量(maximum likelihood estimator,MLE)。对另一类常用的利率模型——CIR模型,由于其真正的MLE不能由它的似然函数解析得到,分别考虑最大化Euler离散化和Nowman离散化得到的近似似然函数,于是得到相应参数的伪极大似然估计量(pseudo-MLE)。文章中指出：当扩散项参数已知时,由Nowman提出的方法并不能得到漂移项参数的伪极大似然估计量；而由欧拉法得到的近似似然函数在这种情形下依然能得到漂移项参数的估计量。然后,利用扩散过程解的分布的相关性质,假设观察步长δ固定,观察时间T趋于无穷大,在有估计量解析表达式的情况下,得到估计量偏差和方差的展开式。从展开式中可以看出估计量的渐近收敛性,以及收敛的阶数。本文还对Gompertz模型、Rayleigh模型、Ahn-Gao模型进行参数估计。这三类模型的漂移项均为非线性函数。通过对模型作变换,利用Ito公式,能把这三种模型转化为Vasicek或CIR模型。这样,利用前文对Vasicek模型和CIR模型的参数估计和偏差分析结果,实现了对这三类模型估计的研究。此外,本文还做了大规模的数值模拟,目的有两个：1、证实了偏差和方差分析的理论结果；2、模拟参数的估计量、分布和估计量的置信区间。