EP元，正规元及广义部分等距元在许多领域有着重要的作用，因此吸引了很多学者从复矩阵、Banach空间上的有界线性算子、Banach代数、C*-代数及环或半群等角度对其进行了深入的研究，但仍有很多问题有待探讨.本文主要讨论了环中的EP元，正规元及广义部分等距元的性质刻画，主要分为三个部分:　　第一部分主要讨论了在一定条件下，元素为EP元的等价刻画.首先，我们讨论了元素在核可逆的前提下，EP元的等价刻画.例如:在a∈R(＃)的条件下，a是EP元当且仅当(a(＃))2a＃=a(＃)a(＃)a(＃)，从而推广了D.Mosi(c)等的相关结果.其次，我们在[28]基础上提升次数，并给出EP元的一些等价刻画.例如，在a∈R(+)∩ R＃，n∈N的条件下，a是EP元当且仅当a＃(a(+))n+1=a(+)（a＃）na(+)，从而推广了D.Mosi(c)等的相关结果.再次，我们研究了具有满单分解的元是EP元的等价刻画.　　第二部分主要讨论了在一定条件下元素为正规元，广义正规元及埃尔米特元的等价刻画.一方面，我们讨论了在核可逆条件下元素是正规元的充要条件.例如:如果a∈R(＃)，那么a是正规元当且仅当a*a(＃)=a(＃)a*，从而推广了D.Mosi(c)等的相关结果.另一方面，我们利用MP-逆和群逆的幂次方来刻画正规元，广义正规元及埃尔米特元.例如，如果a∈R(+)∩ R＃，n∈N，　　那么a是正规元当且仅当a*a(+)（a＃）n=a＃a*(a(+))n，从而推广了D.Mosi(c)等的相关结果.　　第三部分主要讨论了在一定条件下元素为广义部分等距元或核对合元的等价刻画.首先，我们讨论了在MP-逆和群逆存在的前提下元素为广义部分等距元和EP元的等价条件.例如，如果a∈R(+)，n∈N，那么a是广义部分等距元和EP元当且仅当a∈R＃，a(a*)n=（a(+)）na，从而推广了D.Mosi(c)等的相关结果.然后，我们研究了核对合元的性质并给出相应的等价条件.例如，对任意a∈R(＃)，则a是核对合元当且仅当a*a=a(＃)a.