【摘 要】
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本文共分四节.
第一节为本文的引言.
第二节为本文的预备知识.介绍了黎曼流形的一些基本概念,给出了定理证明过程中所涉及到的定义和定理.
第三节首先介绍了G
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本文共分四节.
第一节为本文的引言.
第二节为本文的预备知识.介绍了黎曼流形的一些基本概念,给出了定理证明过程中所涉及到的定义和定理.
第三节首先介绍了Gromov-Hausdorff距离,Gromov-Hausdorff收敛和调和坐标的概念,并且定义了π—excess这个几何量.然后给出了偶数维Riemannian流形的微分球定理,以及在正文证明中所运用的一些引理和命题.
第四节是本文主要定理的所在.首先证明了奇数维的具有Excess pinching的黎曼流形上的微分球定理.即设(M,g)是一个2n+1维单连通紧致无边的黎曼流形,存在一个常数δ∈(0.117,0.25)和一个正数η,使得δ≤KM≤1,eπ(M)≤η,则M微分同胚于Sn.然后结合偶数维的情况,推广成具有Excess pinching的任意维微分球定理.最后,证明了流行上关于内射半径作微小挠动后的微分球定理.
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