【摘 要】
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图划分算法作为有限元并行计算的前处理方法,因简单高效而被广泛应用于并行计算中网格的划分。随着实际工程问题的日益复杂,现有的分区算法不仅很难获得较好的划分质量,而且划分效率低,已经无法满足实际应用中的需求。同时,在有限元并行设计中,极少有关于网格分区部分的研究。因此本文重点研究分区方法在大规模粗粒度有限元并行计算中的应用,对多级分区方法进行深入的理论分析,针对其缺点和局限性进行改进,并进行仿真验证分
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图划分算法作为有限元并行计算的前处理方法,因简单高效而被广泛应用于并行计算中网格的划分。随着实际工程问题的日益复杂,现有的分区算法不仅很难获得较好的划分质量,而且划分效率低,已经无法满足实际应用中的需求。同时,在有限元并行设计中,极少有关于网格分区部分的研究。因此本文重点研究分区方法在大规模粗粒度有限元并行计算中的应用,对多级分区方法进行深入的理论分析,针对其缺点和局限性进行改进,并进行仿真验证分析。本文的具体研究工作如下:（1）在粗化阶段提出了基于顶点度排序的权重匹配算法（DSWMA）。该算法通过节点度的信息,优先匹配周边关联度小的顶点,克服了通过随机取点的方式进行匹配而产生孤立点的缺陷;其次重边匹配在最大化隐藏重边权的同时,加入了权重控制机制,有效的防止了匹配后顶点权值不平衡现象;最后,针对那些粗化后权值仍特别小的顶点,将其归并到其权值最小的邻接节点中去,进一步保证了顶点平衡。（2）在初始划分阶段提出了基于边缘区域生长的划分算法（BRGA）。该算法在图的边缘处选取起始点执行生长划分操作,有效地避免了将同一个子集划分成不连通的区域,从而获取更小的边切数,提高了划分的质量。（3）在细化阶段提出了基于全局优化的细化算法（GRA）。该算法降低了边界点选取的标准,扩大了边界点移动的机会;其次,顶点的移动不再受正收益的严格约束,允许其在可接受的迭代步内,向划分质量差的方向优化,容易跳出局部最优解,再采用回溯的方法,找到获得最优解所对应的移动步,从而获得全局最优划分质量。（4）开发了基于多层划分算法的串行分区算法。结合粗化、初始划分及细化的优化策略,提出了修正多层划分算法（MMPA）。并针对分区过程中,文件读取时间严重影响着分区效率的问题,对文件读取部分的程序进行了优化,提高了文件读取的效率。而后通过对几个网格类型不同的二维、三维实例进行了多分区测试,结果表明,相比较于传统的mpmetis图划分算法,MMPA多层划分算法的分区效果得到了明显的改善,并且在文件读取效率上大概提高了2倍。（5）开发了基于MPI（消息传递接口）和OpenMP（共享存储并行编程）混合编程的并行分区算法。通过MPI和OpenMP混合编程模型,提出了并行分区算法。主要优化思路分为两方面:一是采用MPI技术实现粗化过程的并行化,针对进程间顶点匹配会出现干涉的问题,提出了一种合理的顶点配对策略;二是采用OpenMP技术,从循环并行化和区域并行化的角度出发实现划分过程的并行化。最后通过门把手和电机壳体数值算例,验证了并行分区算法的高效性。
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