【摘 要】
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本文包含三章内容,第一章,叙述研究背景和一些主要的研究结果.第二章,研究如下一类的基尔霍夫双调和方程△~2u-(a+b∫RN |▽u|~2dx)△u+V（x）u=f（x）|u|q-2u+g（x）|u|p-2u,u∈H~2（RN）（P1）其中 4＜N ≤7,a,b＞0,V（x）∈C（RN,R）,1＜q＜2,4＜p＜2*,2*=2N/（N-4）.在适当的条件下,通过使用Nehari流形,Ekeland
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本文包含三章内容,第一章,叙述研究背景和一些主要的研究结果.第二章,研究如下一类的基尔霍夫双调和方程△~2u-(a+b∫RN |▽u|~2dx)△u+V（x）u=f（x）|u|q-2u+g（x）|u|p-2u,u∈H~2（RN）（P1）其中 4＜N ≤7,a,b＞0,V（x）∈C（RN,R）,1＜q＜2,4＜p＜2*,2*=2N/（N-4）.在适当的条件下,通过使用Nehari流形,Ekeland变分原理以及其它方法,得到了方程多个非平凡正解和基态解存在性结果.第三章,讨论下面一类基尔霍夫型方程这里Ω是RN中有着光滑边界的有界区域（N=1,2,3）,a＞0,b＞0,4＜q＜6.借助于山路定理,局部环绕定理得到了方程多解的存在性;利用对称山路引理,得到方程存在无穷多解.
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