【摘 要】
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基于效用的损失风险（Shortfall Risk,简记为SR）比条件风险价值（CVa R）更能有效地量化尾部损失的风险,且具有随机不变性等特点.近几年受到越来越多学者的关注.本文运用SR来度量风险,研究随机变量概率分布未知的基于SR的分布鲁棒投资组合优化模型.分布鲁棒优化的关键是分布模糊集的构造,故本文考虑了矩分布模糊集合和Kantorovich球分布集合的分布鲁棒SR投资组合.主要内容如下:第一
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基于效用的损失风险（Shortfall Risk,简记为SR）比条件风险价值（CVa R）更能有效地量化尾部损失的风险,且具有随机不变性等特点.近几年受到越来越多学者的关注.本文运用SR来度量风险,研究随机变量概率分布未知的基于SR的分布鲁棒投资组合优化模型.分布鲁棒优化的关键是分布模糊集的构造,故本文考虑了矩分布模糊集合和Kantorovich球分布集合的分布鲁棒SR投资组合.主要内容如下:第一,由于矩信息可较容易地在随机变量的历史信息中获得,故运用矩信息构造了矩分布集合,并在该分布集合下建立分布鲁棒SR投资组合优化模型.为了求解该问题,运用矩理论、对偶理论等方法将模型转化为易于求解的等价形式.最后,选取实际的股票数据,运用MATLAB对矩分布集合SR投资组合模型进行求解,并分别测试了不同参数,即损失风险水平、均值向量控制参数1、协方差矩阵控制参数2的变化对该模型的影响,验证了矩分布集合下模型的有效性.第二,当样本的数量不是足够大并且关于随机变量唯一可用的信息为经验数据时,构造了Kantorovich球分布集合,并在该分布集合下建立分布鲁棒SR投资组合优化模型.为了求解该问题,运用范数的定义、极大极小理论等将模型转化为易于求解的近似模型并证明了该近似模型的收敛性.最后,同样选取实际的股票数据,运用MATLAB对Kantorovich球分布集合SR投资组合近似模型进行求解,并分别测试了不同参数,即损失风险水平、Kantorovich半径R、样本量M的变化对该模型的影响,验证了该近似求解模型的有效性.
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